Arbeitsblätter Achsenspiegelung

Als Achsenspiegelung wird die Vervollständigung achsensymmetrischer Figuren bezeichnet. Die Schüler sollen zunächst lernen, was es bedeutet, eine Figur an einer Achse zu spiegeln. Im nächsten Schritt ist es dann ihre Aufgabe, Abbildungen korrekt zu spiegeln. In weiterführenden Aufgaben sollen die Kinder dann auch Symmetrien in vorgegebenen Figuren erkennen und benennen können. Eine vorherige Einführung des Koordinatensystems mit der X- und Y-Achse kann für die Erklärung der Achsenspiegelung sinnvoll sein.

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Achsenspiegelung in der Grundschule

Die Achsenspiegelung, auch Geradenspiegelung genannt, bezeichnet die Spiegelung an einer Geraden. Diese wird Spiegelachse genannt. Bei der Achsenspiegelung wird jeder Punkt an der Achse gespiegelt, wodurch ein Spiegelpunkt entsteht, der den gleichen Abstand zur Spiegelachse hat. Die Verbindungsstrecke zwischen dem ursprünglichen Punkt und dem gespiegelten Punkt bildet mit der Spiegelachse einen rechten Winkel. Die Schüler sollen zunächst ein allgemeines Verständnis dafür entwickeln, was es bedeutet, eine Figur an einer Achse zu spiegeln. In verschiedenen Aufgaben sollen sie gespiegelte Formen vervollständigen, selbst Spiegelungen durchführen und Symmetrien erkennen können. Um die Spiegelung zu verstehen, kann es von Vorteil sein, ein einfaches zweidimensionales Koordinatensystem mit einer X-Achse und einer Y-Achse zu kennen. Arbeitsblätter zum Koordinatensystem haben wir ebenfalls bei uns auf dem Portal. Die Spiegelung wird in den großen Bereich der Geometrie eingeordnet und bildet hierfür auch eine wichtige Grundlage. Deshalb findet sich die Spiegelung im Lehrplan der 2. bis zur 4. Klasse in der Grundschule.

Vor allem in der 3. und 4. Klasse spielt die Geometrie und damit auch die Spiegelung eine wichtige Rolle in der Ausbildung der Schüler. Dies ist besonders wichtig, um das Vorstellungsvermögen der Schüler zu fördern und logische Zusammenhänge darzustellen. Durch Übungen zur Achsenspiegelung lernen die Schüler, Symmetrien in sämtlichen Formen und Bildern zu erkennen und zu nutzen. Ein Hauptaugenmerk liegt dabei auf der selbständigen Spiegelung einfacher geometrischer Figuren und dem Grundverständnis für Symmetrien.

Wie funktioniert die Achsenspiegelung?

Das Prinzip der Achsenspiegelung ist nicht schwer zu verstehen. Es wird immer ein Punkt nach dem anderen gespiegelt. Um ganze Figuren zu spiegeln, werden wichtige Punkte, z.B. Eckpunkte gespiegelt und im Anschluss daran entsprechend verbunden. Laut Definition der Achsenspiegelung teilt die Spiegelachse die Verbindungsstrecke zwischen dem ursprünglichen Punkt und dem gespiegelten Punkt genau rechtwinklig und genau in der Mitte. Mit einem Geodreieck kann dies ganz unkompliziert konstruiert werden. Dazu wird das Geodreieck im rechten Winkel an der Spiegelachse angelegt und so verschoben, dass die die lange Seite des Geodreiecks genau durch den Punkt verläuft, der gespiegelt werden soll. An dieser Stelle wird das Geodreieck festgehalten und die Strecke von der Spiegelachse zum Punkt wird abgelesen. Die gleiche Strecke wird nun auf der anderen Seite der Spiegelachse abgemessen und der gespiegelte Punkt dort eingezeichnet, ohne dabei das Geodreieck zu bewegen.

Um ganze Formen oder Bilder zu spiegeln, werden alle wichtigen Punkte auf diese Weise gespiegelt und anschließend verbunden. Hierfür ist es oft von Vorteil, die gespiegelten Punkte zu benennen, um nicht den Überblick zu verlieren. Heißt ein Punkt beispielsweise A, sollte der gespiegelte Punkt A' heißen. Damit erkennt man einfacher, welche Punkte verbunden werden müssen. Sind die Punkte, die gespiegelt werden müssen, nicht eindeutig angegeben, muss man selbst überlegen, welche Punkte sinnvollerweise gespiegelt werden sollen. Dies sind oft Eckpunkte und bei einem unterlegten Raster Punkte, die genau durch ein Raster verlaufen. Damit ist es einfacher, den Punkt genau richtig zu spiegeln. Wenn ein Raster vorgegeben ist und die Spiegelachse gerade verläuft, reicht auch ein Lineal, um Punkte zu spiegeln, denn dann bildet die Spiegelachse immer einen rechten Winkel zu den waagrechten Rasterlinien. Solche Übungen werden oft zu Beginn des Themenbereichs in der 2. Klasse durchgeführt.

Punkte können auch bei schräger Spiegelachse mit Hilfe eines Zirkels und eines Lineals gespiegelt werden (Übrigens haben wir Übungen zur Achsenspiegelung mit Zirkel ebenfalls bei uns auf dem Portal). Hierfür wird ein Kreis um den zu spiegelnden Punkt gezeichnet. Dieser muss groß genug sein, damit Schnittpunkte mit der Achse entstehen. Diese Schnittpunkte werden nun als Mittelpunkt für neue Kreise verwendet. Die beiden Schnittpunkte dieser neuen Kreise werden verbunden. Diese Verbindungsstrecke bildet den notwendigen rechten Winkel. Wenn nun der Schnittpunkt der Spiegelachse mit der eben erstellten Verbindungsstrecke als neuer Mittelpunkt angenommen wird, kann die Strecke zum Punkt als Radius im Zirkel eingestellt werden und damit abgetragen werden. Somit wurde der Punkt nur mit Hilfe eines Zirkels gespiegelt. Eine solche Spiegelung wird meist erst in der 4. Klasse oder später gefordert.

Übungen, Aufgaben und Unterrichtsmaterial zur Achsenspiegelung

Es stehen verschiedene Übungen zur Verfügung, um den Schülern das Prinzip der Achsenspiegelung näher zu bringen. Um das grundsätzliche Verständnis zu verbessern hilft es oft, einen richtigen Spiegel zu benutzen. Dieser kann beispielsweise an die Spiegelachse gehalten werden und das Spiegelbild genau mit dem ursprünglichen Bild verglichen werden. Auch allgemeine Übungen zur Geometrie und geometrischen Formen und Spiegelbildern können das Verständnis fördern.

Unter den Übungen im obigen Bereich, die zum kostenlosen Download zur Verfügung stehen, befinden sich Arbeitsblätter, bei denen einfache und schwierige Formen gespiegelt werden müssen, Formen, bei denen die Schüler die Symmetrie erkennen und die Spiegelachse einzeichnen müssen, sowie Vervollständigungsübungen von gespiegelten Formen. Jedes Achsenspiegelung Übungsblatt kann gesondert bearbeitet werden, es macht jedoch Sinn, die Schwierigkeit nur langsam zu steigern. Unter anderem haben wir auch eine blanko Vorlage zur Achsenspiegelung.

Was ist der pädagogische Wert der Achsenspiegelung?

Vielen Grundschülern fällt die Spiegelung leicht, da sie die Spiegelung intuitiv verstehen, ohne dass sie bewusst gelernte Regeln befolgen müssen. Dadurch finden sie an gespiegelten Bildern und Formen oft großen Gefallen und haben viel Spaß bei dem Lernprozess, der auch für spätere geometrische Zusammenhänge wichtig ist. Doch auch Schüler, die anfangs Schwierigkeiten mit der Spiegelung haben, können durch langsame Steigerung der Schwierigkeit schnell Gefallen daran finden. Übungen der Achsenspiegelung trainieren das Erkennen von geometrischen Zusammenhängen. Dies fördert das logische Denken und das selbstständige Lösen von Aufgaben. Besonders für kompliziertere Aufgaben in den folgenden Jahren sind diese geometrischen Grundlagen sehr wertvoll. Schüler, denen das räumliche Vorstellungsvermögen noch Schwierigkeiten bereitet, sollten zusätzliche Übungen zu geometrischen Formen machen, um die Vorstellungskraft zu trainieren. Dadurch werden diesen Schülern die Aufgaben in allen Bereichen der Geometrie leichter fallen. Außerdem stehen Dir bei uns auf dem Portal unterschiedliche Übungen zu geometrischen Formen zum kostenlosen Download bereit.

Ausblick - Was kommt nach der Achsenspiegelung?

Die Geometrie ist ein wichtiger Teilbereich der Mathematik und zieht sich daher auch von der Grundschule an durch den Lehrplan. Wenn in der Grundschule der richtige Grundstock gelegt wird, indem das Vorstellungsvermögen gestärkt und die Grundlagen der Geometrie geübt werden, fallen den Schülern auch komplexere Aufgaben leichter. Symmetrien zu verstehen ist nicht nur bei der Konstruktion von Spiegelungen wichtig, sondern auch für das Verständnis von Formen und damit einhergehenden Berechnungen wie beispielsweise Flächeninhalten. Auch für das Verständnis von Funktionen sind Symmetrien von großer Bedeutung.